北京工业大学662普通物理2015-2016年期末试卷解析

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北京工业大学 2015—2016 学年第 1学期《普通物理 I-1》期末考试试卷 A卷答案
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北京工业大学 2015 ——2016 学年第 1学期
《普通物理 I-1 》期末考试试卷 A卷答案
一、（10 分）已知质点的运动函数为
)SI( )26(2 2jtitr
,求t时刻该质点的运
动速度、加速度、切向加速度及该质点运动的轨道方程。
解：速度：
jti
t
r
v
42
d
d
，(SI)
加速度：
j
t
v
a
4
d
d
，(SI)
切向加速度为加速度在速度方向的分量：
2
41
8
|| t
t
v
va
at
(SI)
或者由
22
2
41
8
164
32
2
1
d
164d
d
d
t
t
t
t
t
t
t
v
at
亦可得出结果。
轨道方程：
2
2
1
6xy
(SI)
二、（10 分）在 t=0 时刻，质量为 m的质点静止下落，若空气阻力大小 f = kv，
其中 k为大于 0的常量，求质点在任意时刻 t (t>0)的速度及质点下落的终极速率。
(取竖直向下为正方向，重力加速度为 g)
解：运动过程中，质量受到重力与空气阻力的作用。根据牛顿第二定律，质点运
动的动力学方程为：
t
v
mkvmg d
d
分离变量并积分得：
v
0
t
0
)(d
dt kvmg
kvmg
k
m
)1( t
m
k
e
k
mg
v
t时的速度为终极速率：
k
mg
T
v
此步骤若利用受力平衡求解：
k
mg
vkvgTm
亦可
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