北京化工大学661数学分析2021年真题

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硕士研究生入学考试试卷
考试年度：2021
年 　考试科目代码及名称：数学分析 ( 自命题 )
［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无
效！］
一、 计算题（6题。每题 10 分，共 60 分）
1. 求数列极限
lim
n → ∞
n
√
n3+3n
.
2. 求函数极限 .
3. 求不定积分
∫
❑
❑sinx
3sinx +4cosx dx
.
4. 设
f(x)=
{
x2ln 3 x , x≥ 1
1
1+e−x, x <1
，计算
I=∫
2
5
f
(
x−3
)
dx
.
5. 设
z=f
(
u , v
)
+cos x ,u=x3, v =ln 3 x
，且
f
可微，求
.
6. 求数项级数
∑
n=0
∞
(
n+1
)
n
3n
的和.
二、 应用题（4题，每题 15 分，共 60 分）
1. 设用某仪器进行测量时，读得 次实验数据为 ,问以怎样的数值 表达
所要测量的真值，才能使它与这 个数之差的平方和为最小.
2. 求由曲线
y=ln x
与直线
y=e+1−x
及
y=0
所围成平面图形的面积和该平面图形
绕
y
轴旋转一周所得的立体体积.
3. 设方程
φ
(
x+z y−1, y +z x−1
)
=0
确定隐函数
z=f(x , y )
，求
x∂ z
∂ x +y∂ z
∂ y
.
4. 确定正数
σ
使曲面
xyz=σ2
与球面
x2+y2+z2=a2
在点
M(x0, y0, z0)
处相切.
三、 证明题（2题，每题 15 分，共 30 分）
1. 证明不等式
2. 设
f(x)
在
[a , b]
上二阶可导，且
f''
(
x
)
<0
，证明：

标签： #2021年 #真题

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