北京工业大学841结构与岩土力学李其林基础班讲义答案

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参考答案
第1章 几何构造分析
注例 1-1 解 图1 – 3a 所示 A、B两点间由一链杆连接，原 A、B两个独立动点有 4个自由度，通过链
杆连接后成为 AB 杆在平面只需图示 3个独立坐标 x、y、α确定其位置，为 3个自由度，故杆 AB 减少了原体
系1个自由度，相当于 1个约束；图 1 – 3b 所示刚片Ⅰ、Ⅱ间由一链杆 BC 连接，原先两个独立的刚片有 6
个自由度，通过链杆连接后只需图示 5个独立坐标 x、y、α、β、φ确定其位置，为 5个自由度，故链杆 BC 减少
了原体系 1个自由度，相当于 1个约束。
注例 1-2 解 图1 – 4a 所示两刚片在 B点用铰连接，连接之前两个刚片共有 6个独立自由度，连接
之后体系可由图示 4个独立坐标 x、y、α、β确定其位置，为 4个自由度，故一个单铰 B减少了原体系 2个自
由度，相当于 2个约束。图 2 – 4b 所示三刚片在 B点用铰连接，连接之前三个刚片共有 9个独立自由度，
连接后体系可由图示 5个独立坐标 x、y、α、β、φ确定其位置，为 5个自由度，较原体系减少了 4个自由度，
故一个连接了三个刚片的复铰 B相当于 3 – 1= 2 个单铰，提供了 2×( 3 – 1) = 4 个约束。
注例 1-3 解 若两刚片间用交于一点或相互平行的三根链杆相连，则体系为几何可变。具体情况分别
如下图 1 – 11 所示。其中（a）（ c）为常变体系，（b）（ d）为瞬变体系。
ⅡⅡⅡⅡ
ⅠⅠⅠ
O
Ⅰ
（a） （b） （c） （d）
图1 – 11
注例 1-4 解 四个体系中的 ABC 构件皆为二元体，都符合二元体的定义。其中（a）（ c）为几何不变体
系，无多余约束；（b）（ d）确实必要约束，为几何常变体系。
例1 – 1 试分析图 1 – 14a所示体系的几何构造。
G
F
ED
C
B
A
Ⅱ
Ⅰ
G
F
ED
C
B
A
（a） （b）
图1 – 14
解 如图 1 – 14b所示左边 AC、AD、DF 由不共线的三个铰 A、D、F相连，组成一个无多余约束的大
刚片，称为刚片Ⅰ。同理，右边三刚片 BC、BE、EG 组成一个无多余约束的大刚片，称为Ⅱ。大刚片Ⅰ与
大刚片Ⅱ之间由铰 C和不通过铰 C的链杆 DE 相连，组成一个无多余约束的更大的刚片。最后，用既不平
行也不共点的三根支杆固定于基础。因此，整个体系为几何不变，且无多余约束。
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