暨南大学810高等代数2012年真题

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2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副题）
****************************************************************************************
学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、
运筹学与控制论专业
研究方向：各方向
考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810
考试科目:高等代数 共 4页,第1页
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答题纸上，
不需说明理由，每题 2分，共 20 分）：
1、如果 )(xf 是一元整系数多项式，而且互质的整数 qp,使)7( qp 整除 )7(f,则 p
q是
)(xf 的根。
2、 )13524678( 是奇排列。
3、如果 n元实系数齐次线性方程组的解空间为全体 n维实列向量组成的线性空间 n
R
的真子空间，则该齐次线性方程组的系数不全为零。
4、正交变换保持向量的长度不变。
5、如果一个 n阶对称矩阵 A的伴随矩阵 *A正定，则 A正定。
6、如果 n
R为全体 n维实列向量按通常向量加法和数乘运算组成的线性空间，而且 n阶
实矩阵 A满足： AA 2012
2，令 }0|{ AxRxW n，}2012|{ xAxRxT n，
则SRRn。
7、如果实数域 R上的线性空间V与其任意真子空间U均不同构，则线性空间V一定
是有限维空间。
8 、 如 果 T为n维 线 性 空 间 V的 一 个 线 性 变 换 ， U为V的 子 空 间 ， 则
))(dim()dim()dim())(dim( UTVUVT 。

标签： #真题

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