暨南大学810高等代数2014年真题

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2014 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

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招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104

应用数学、070105 运筹学与控制论、071400 统计学

考试科目名称及代码：810 高等代数（A卷）

考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

一、（10 分）计算 n阶行列式

01111

10111

11011

11101

11110



A。

二、（ 10 分）求

 

143 234  xxxxxf 与

 

23  xxxxg 的最大公因式

    

xgxf ,。

三、（15 分）求下列线性方程组的全部解（用特解及其导出组的基础解系来表示）。



















93586

652

43552

26243

54321

xxxxx

。

四、（10 分）设

 

1( ) '

W A M K A A   ，

 

2( ) '

W A M K A A    ，证 21

)( WWKM n 。

（其中 'A为A的转置）

五、（10 分）设 AXXxxf n'),...,( 1是一实二次型，若有实 n维向量 21,XX 使

0',0' 2211  AXXAXX ，

证明：必存在实 n维向量 0

0X使0' 00 AXX 。

六、（10 分）求由向量 i



张成的子空间和由 i



张成的子空间的交与和的基与维数。

 









1,0,1,1

0,1,0,1



，

 









0,1,1,0

1,0,1,0



。

考试科目：高等代数共 2页，第 1页

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