宁夏大学601数学分析2010年真题

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宁 夏 大 学
2010 年攻读硕士学位研究生入学考试初试试题卷
考试科目 ：数学分析 适用专业：数学
一． 试判断下列命题的真伪，若真则证明之，若伪则举反例说
明之。（每小题 8 分，共 40 分）
1. 若函数
 
xf
在
 
ba,
上严格单调递增而且可导 ， 则 在
 
ba,
内
 
0
xf
2. 设
 
xf
在
 
ba,
上连续，且对于任意
   
adxxfba 0,,
，则
 
0xf
3. 若
 
yxf ,
点
 
00 ,yx
的各阶偏导数都存在，则
 
yxf ,
在这点连续
4.
 
xf
在点
 
bax ,
0
内可导的充要条件是
 
xf
在点
0
x
即左可导又
右可导.
5. 如函数
 
xf
在区间
I
上满足李普希兹条件，则函数
 
xf
在
I
上一
致连续
二．计算下列各题，需要写出具体过程（每小题 10 分.共 50 分）
1.求极限
 
10,
1
11
lim
1
aa
a
a
x
x
x
x
且
2.求极限
22222 21
lim nn
n
n
n
n
n
n
3.利用重积分计算

0
2dxe x
4. 计 算 曲 面 积 分

,
1
2ds
z
其 中
是 球 面
2222 azyx
在 平 面
 
ahhz 0
之上的部分
5.求
 
 
132ln 2xxxf
关于
x
的正整数幂的展开式，并指明收敛域
6

标签： #2010 #真题

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