宁夏大学601数学分析2013年真题

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宁 夏 大 学
2013 年攻读硕士学位研究生入学考试初试试题卷
考试科目 ：数学分析 适用专业：数学
一． 计算下列极限（每小题 10 分，共 30 分）
1.
n
nn
n
n
n
n1
sin
2
1
2
sin
1
sin
lim
2．
22
0
1
sin
1
lim xx
x
3.
 
x
dttx x
x
10
0
22
0sin
cos
2
lim
二．计算下列题（每小题 10 分，共 60 分）
1.设
 
 
 
xFdtxtfxxF
求,sinsin 1
0
22
2.设
 
xdttxS 0cos
（1）当
n
为正整数，且
 
1nxn
时，证明：
 
122 nxSn
（2）求
 
x
xS
x
lim
3.计算定积分
 
 
2
0
2013
2dxsiinxx
4.求由曲线
xyx 2
22
与
xy
确定的平面图形绕直线
2x
旋转而
成的旋转体体积
5.计算曲面积分
 

Szyx
dxdyazaxdydz
I222
2
，其中 S是下半球面
222 yxaz
的上侧，
0a
为常数
6.将函数
   
1
1
xx
xf
展开成
3x
的幂级数
三.证明题（每小题 15 分，共 60 分）
12

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