暨南大学810高等代数2020年真题

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2020 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

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招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104

应用数学、070105 运筹学与控制论

考试科目名称及代码：810 高等代数（B卷）

考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

1. （10 分）证明：如果 )()(|1 3

2xxfxfxx  ，则 )(|)1( 1xfx ，)(|)1( 2xfx 。

2. （10 分）计算 n阶行列式

1221

2311

21543

1432

1321







nnn

nnnn







。

3. （15 分）求下列线性方程组的全部解,并写出对应齐次方程组的基础解系

1 2 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4 5

3 2

2 1

4 2 6 3 4 8

2 4 2 4 7 9

x x x x

x x x x x

   



   



    



    



。

4. （15 分）设

BA,

为n阶方阵，证明：

       

BrankArankBArankBArank  。

5. （15 分）设向量组 m



,,, 21 线性无关，向量组



,,,, 21 m

线性相关。证

明：



可以由向量组 m



,,, 21 线性表示。

考试科目：共 2页，第 1页

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