吉林师范大学829数学分析（二）零基础笔记

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以点 a为中心的任何开区间称为点 a的邻域，记作 ( )U a ；

设



是任一正数，则开区间 ( , )a a

 

  就是点 a的一个邻域，这个邻域称为点 a

的



邻域，记作 ( , )U a



，即 ( , ) { | }U a x a x a

  

     。点 a称为这邻域的中

心，



称为这邻域的半径，因此也可记为 ( , ) { || | }U a x x a

 

   。

有时用到的邻域需要把邻域中心去掉。点 a的



邻域去掉中心 a后，称为点 a的

去心



邻域，记作 ( , )U a



，即 ( , ) { | 0 | | }U a x x a

 

   

例1)，函数 2

ln(4 )

的定义域为_______ ( 3, 3)答案:

2)（2021 新疆），函数 x

y 1

arcsin 的定义域为（）答案：C

 

2,2B.

 

1, C.

 

1,2D.

 

2,1

3)（2020 中央民族大学）设 ( )f x 的定义域是

 

0,1 ，则 ( )

f e 的定义域是______

( ,0]答案:

单调性，有界性，奇偶性，周期性

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