北京交通大学942管理运筹学两阶段法中对偶问题最优解的求取

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第 ２６卷第 ３期　
２　０　０　３年 ６月　 海 军 大 连 舰 艇 学 院 学 报　
Ｊｏｕｍ ￣ ｏｆ　ＤａｌｉａＪ１　Ｎａｖａｌ　Ａｃａｄｅｍ ｙ　
Ｖｏ１．２６　 ＮＯ．３　
Ｊｕｎ．２　０　０　３　
两阶段法中对偶问题最优解的求取　
刘德 胜　，李登峰‘，蒋 学范　
（１．海军大连舰艇 学院 舰 炮武器系，辽 宁 大连 １１６０１８；２．武警公安 海警 专科 学校 ，浙 江 宁波 ３１９８０１）　
一　要：针对目首线性规捌理论中由原问题的单纯形表求时儡问题量优解的求解方法在两阶段法中的局限　
性。在研究两阶段法中解的结构的基础上，提出了一种求解对儡问题量优｜Ｉ｝的有效方法，并从理论上给予了证　
明，最后用一个计算 实饲作 了具体说 明。　
关ｔ词 ：原 问题 ；对儡 问题 ；两阶段法；量优解　
中圈分类号 ：Ｏ２２１．１　 文棘标识码 ：Ａ　 文章绩号 ：１００８—４９７５（２００３｝０３—００５８—０３　
Ｏｎ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｕａｌ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｎ　ｔｗｏ－ｓｔａｇｅ－ｐｒｏｃｅｓｓ　
ＬＩＵ　Ｄｅ－ｓｈｅｎｇ　。ＬＩ　Ｄｅｎｇ．ｆｅｎｇ　。ＪＩＡＮＧ　Ｘｕｅ－ｆａｎ￣　
（１．Ｄｅｐｔ．ｏｆ　Ｓｈｉｐｂｏｍｅ　Ｇｕｎ，Ｄａｌｉａｎ　Ｎａｖａｌ　Ａｃａｄｅｍｙ，　 ＩＩｉ８ｎ　１１６０１８，Ｃｈｉｎａ；　
２．Ａｒｍｅｄ　Ｐｏｌｉｃｅｍｅｎ　Ｐｕｂｌｉｃ　Ｓｅｃｕｒｉｔｙ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ　Ａｃａｄｅｍｙ，Ｎｉｎｇｂｏ　３１９８０１，Ｃｈｉｎａ）　
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｇｅｔ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｕａｌ　ｐｒｏｂｌｅｍ 　ｂｙ　ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ｔａｂｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　
ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｐｒｏｂｌｅｍ 　ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｗｏ－ｓｔａｇｅ－ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅ　ｔｈｅｓｉｓ　ｇａｖｅ　ａｎ　ｅｆｆｅｃｉｔｉｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｂｔａｉｎｉｎｇ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｕａｌ　ｐｒｏｂｌｅｍ 　
ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｎｖｅｓｔ￣ａｔｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｗｏ－ｓｔａｇｅ－ｐｒｏｃｅｓｓ，ａｎｄ　ｐｒｏｖｅｄ　ｉｔ　ｉｎ　ｔｈｅｏｒｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｔｈｅｓｉｓ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ　ｔｈｉｓ　
ｍｅｔｈｏｄ　ｂｙ　ａ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｅｘａｍｐｌｅ．　
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｐｒｏｂｌｅｍ ；ｄｕａｌ　ｐｒｏｂｌｅｍ ；ｔｗｏ－ｓｔａｇｅ－ｐｒｏｃｅｓｓ；ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　
对偶问题 是线性规划 理论 中一个非常重要的　
组成部分 。 对一个线 性规划问 题 的对偶问题 进行　
求解 。目前在一般的线性规划理论中通常有论述。　
所见的资料中。虽然对如何从原线性规划中求对　
偶问题最优解的方法都有介绍。但通常是针对线　
性规划的标准形已经包含单位矩阵或通过大 Ｍ　
法转化成包含有单位矩阵的标准形进行的，对两　
阶段法并 不适用。本 文通过对 线性规划原问题和　
对偶问题解的结构进行研究 ，找到 了一种在两 阶　
段法 中利用原问题 的单纯 形表寻找对偶 问题最优　
解 的有效 方 法Ｌ１．ｚＪ。　
１　 求对儡 问置量 优解 的 一般 方法　
考虑 基本 形式 的线性 规划 问题 ：　
收蔫 日期 ：２加 ２—１１一Ｏ７．　
作 者篱介 ：羽■硅（１９７２一）。男 ，硬士 ；　
李登峰（１９６５一）。男 ，教授 。博士　
ｍｉｎ　Ｃ　Ｘ　
ｓ．ｔ．｛　 ６　 ㈩　
其中 ：Ａ＝（Ｂ，Ｎ ，ｆ），其相应 的 目标 函数 系数 为　
ＣＴ：（ｃ　。ｃ　。ｃＴ）。ｆ是ｍ 阶单位矩阵。　
以 ｆ为初 始可行 基 的线 性 规划 问题 表 如 表 １　
所示 。　
裹 １ 线性囊划 同■ 裹　
如果 Ｘ。是以 Ｂ为基 的最 优 解 ，则线性规划问题　
的最 后单 纯形 表 为表 ２。　
裹 ２ ■后单纯形裹　
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