北京理工大学810自动控制原理2006年考研真题

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2006 年北京理工大学自动控制原理 810 真题

一丶根轨迹方法（25 分）

单位反馈系统如图 1，其中 1

( )= ( 2)

G s s s ，为简便起见，图中用 R表示

图1：单位反馈系统

( )r t 的Laplace 变换 ( )R s ，其余的符号和以后的图均采用这种简便记法

（1）设 ( )

G s K，画出根轨迹图；

（2）确定 K的值，使闭环系统单位阶跃响应的最大超调量为 p

M e





，计

算相应的上升时间 r

t；

（3）设计控制器 ( 1)

( ) 1

K Ts

G s Ts





使最大超调量 p

M保持不变，上升时

间为 3



，并使闭环系统尽可能地简单。

二丶状态空间方法（30 分）

考虑系统

x Ax Bu

y Cx Du

 



（1）

先设

0 0

1 0

0 1

A a



 

 

 

 



 

（i）证明：若 3 2 2

2 1 0 1 2

( ) ( )( )f s s a s a s a s s

 

       ，其中

1 2

 

；则可通过状态空间中的线性变换 ˆ

x Tx，将状态空间表达

式（1）变为

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