北京理工大学810自动控制原理2006年考研真题

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2006 年北京理工大学自动控制原理 810 真题
一丶根轨迹方法（25 分）
单位反馈系统如图 1，其中 1
( )= ( 2)
G s s s ，为简便起见，图中用 R表示
图1：单位反馈系统
( )r t 的Laplace 变换 ( )R s ，其余的符号和以后的图均采用这种简便记法
（1） 设 ( )
c
G s K，画出根轨迹图；
（2） 确定 K的值，使闭环系统单位阶跃响应的最大超调量为 p
M e
，计
算相应的上升时间 r
t；
（3） 设计控制器 ( 1)
( ) 1
c
c
K Ts
G s Ts
使最大超调量 p
M保持不变，上升时
间为 3
8
r
t
，并使闭环系统尽可能地简单。
二丶状态空间方法（30 分）
考虑系统
x Ax Bu
y Cx Du
 
 
（1）
先设
0
1
2
0 0
1 0
0 1
a
A a
a
 
 
 
 
 
 
（i） 证明：若 3 2 2
2 1 0 1 2
( ) ( )( )f s s a s a s a s s
 
  ，其中
1 2
 
；则可通过状态空间中的线性变换 ˆ
x Tx，将状态空间表达
式（1）变为

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