温州大学817高等代数2008年真题

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2008 年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 816 高等代数 A适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1（15 分）证明或举例说明以下命题是否成立
1) a为多项式 f(x)的
m1
重根，则 a为f'(x)的m重根；
2) a为多项式 f'(x)的m重根，则 a为f(x)的m1重根。
2（10 分）计算 ,其中 。
1
n
Dn
1a2
1a1
1
1
1
1
1
1a
a1a2an0
3（10 分）设 A,B都是 n阶方阵，且
AB 0
，证明 R(A)R(B)n。
4（20 分）设
是非齐次线性方程组
Ax b
的一个解,
1,,
nr
是对应的齐次
线 性 方 程 组 的 一 个 基 础 解 系 ,证 明 :(1)
,
1,,
nr
线 性 无 关 ； (2)
,
1,,
nr线性无关。
1 2 2,x x3
2x2x3
2x  
,5（20 分）非齐次线性方程组  
x1
x22x3
2.
x1
当
取何值时有解？并求出
它的解。
6（20 分 ） 设
1,,
n
是n维 线 性 空 间
V
的 一 组 基 ,A是 一
n
s
矩 阵 ,
1
(
1,,
s
),,
n
,,
s
)的维数等于 A的秩.
A
.证明:L(
1

标签： #真题

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