北京理工大学810自动控制原理2010年考研真题

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2010 年北京理工大学自动控制原理 810 真题
一、 框图化简方式（20 分）
试简化图 1示系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s)。
图1: 系统结构图
二、状态空间表达（30 分）
考虑系统空间表达式
x Ax Bu
y Cx Du
 
 
。先设
0
1
2
0 0
1 0
0 1
a
A a
a
 
 
 
 
 
 
（1）证明：若
 
2
3 2
2 1 0 1 2
f s s a s a s a s s
 
    ，1 2
 
其中 ，则可
通过状态空间中的线性变换 ˆ
x Tx，将状态空间表达式变为
ˆˆ
ˆ ˆ
ˆˆ
x Ax Bu
y Cx Du
 
 
。其中，
1
2
2
0 0
ˆ0 1
0 0
A J
 
 
 
 
 
，T可取为
2
1 1
2
2
2 2
1
0 1 2
1
T
 
 
 
 
 
 
 
。
（2）设
110
001
000
A，求 e e
Jt At
和。
（3）A同（2），
 
1 1 0 0 0 1
T
B C ，。判断系统的可控性和可观测性。若系
统不可控或不可观测，确定不可控或不可观测的模态。
（4）A、B、C同（3），D=0，
 
 
0 1 1 1 T
x  ，
 
x t 是状态方程在初态
 
0x下的解。
证明
   
0 3 0
T t
x x t e u t t
  ，，并解释这个结果。
（5）又设
1 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
A
 
 
 
 
 
 
，B、C、D待定。若要通过状态反馈
   
u t Kx t配置
系统的极点，至少需要几个独立的控制变量（即 B至少要有几个线性无关的列向量）？请

标签： #考研真题 #2010 #真题

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