北京理工大学810自动控制原理2011年考研真题答案解析
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2011 年北京理工大学自动控制理论真题答案
第一题
例1：试证明图（a）所示电气网络与图（b）所示的机械系统具有相同的传递函数。
解：对于图（a）所示的电气网络，其传递函数Ucs /Uis，可得：
c
i=2+1
2
11
1
1+1
1+2+1
2
=12122+ 11+22+1
12122+ 11+22+12+1 1
图（b）所示的机械系统的运动方程：
b2x1
−xc
+k2x1−xc=b1xc
−y
b2xc
−y=k1y
假设初始条件为零对，上述二个微分方程进行拉氏变换得：
b2sX1s −sXcs +k2X1s −Xcs=b1Xcs −sY s
b1Xcs −sY s =k1Y s
联立上述两式，消去 Y(s)得：
b2s+k2x1s=b2s+k2+b1s− b1s
b1s+k1xcs
因此：Xcs
X1s=B1B2s2+ k1B2+kB1s+k1k2
B1B2s2+ k1B2+k2B1+k1B1s+k1k2
=121
122+1
22+1
11+1
121
122+1
22+1
11+1
21+1
比较Ucs /Uis与Xcs /is的表达式可知，两个系统传递函数相同，且两系统变量间有如
下相似对应关系：①电压 U对应位移 X；②电阻 R对应粘滞阻尼系数 B；③电容 C对应弹性
系数得倒数 1/k。
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作者：平安喜乐
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