西北师范大学813量子力学2008年真题答案

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2008
一、1、能量具有确定值的状态，哈密顿算符不显含时间为定态。在定态中几率
密度和概率密度与时间无关。
2、量子力学中不显含时间的力学量算符且与体系的哈密顿算符对易的力学量。
无论在什么状态下，期望值和概率分布不随时间改变。
3、厄米算符的本征值是实数，任何态下平均值为实数的算符必为厄米算符。厄
米算符的本征函数具有正交、归一、完备系。
4、泡利原理：不能有两个或两个以上的电子处于同一状态。物理本质：电子自
旋。
5、当 n和l给定后，j=l
1
2
l=0 除外，具有相同量子数 n, l 的能级有两个，它们
之间的差别很小，这就是碱金属光谱精细结构产生的原因。分裂能级决定于 n, l.
二、（1）
 
 
1 2 1 2 1 1
n n n n x y
E E x E y n n N
 
   
0,1, 2...N
第三激发态的简并度为 4
 
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
1
ˆ
(2) 2 2
1 1
2 2 2 2
ˆ ˆ
x y
H m x y q x
m x y
m x m y q x
m x m y
H H q x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
、
（3）、
( ) ( ) ( ) ( )
ˆ( , ) ( , )
ˆ ˆ
( ) ( )
x y x y x y x y
H x y E x y
H H X Y E E X Y
 
 
(1)
1 1 ) 1 2
2 2
(2)
1 1 ) 1 2
2 2
(3)
1 1 ) 1 2 1 2 ) 1 1
2 2 2 2
(1) ( ( )
( ( )
1[ ( ( + ( (
2
s z z
s z z
s z z z z
S S
S S
S S S S
 
 
 
 
 
三、
、
） ）]
2 2
2 ,S
（2）、
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
3
= + = + +2 = +2
2
S S S S S S S S S
   
（ ）
2
2 2
1 2
3
ˆ= - =
2 2 4
H S S S
 
 
（ ）
对于自旋单态
2
1 2
3
=4
S S
 
(1) (1)
ˆs s
H E
 
2
4
E

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