西北师范大学813量子力学2011年真题答案

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2011
一、
1、略。
2、测不准原理的物理内容：
2
2 2
ˆ
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
- =ik,k
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ
F G K F G K = -
ˆ ˆ ˆ
ˆ
=G-G F .
4
F G FG GF
k
G G
 
设算符 和算符 的对易关系为 是一个算符或普通的数，
以 ， ， 依次表示算符 ， 和 在态 中的平均值。令 F F F，
，则（ ）（ ）
3、表示力学量的算符应满足它的本征值是实数在任何态下，它的平均值为实数。
两算符对易即它们有共同的本征函数，算符所对应的力学量有确定值。
 
2
2
2 2 2
=0 0
2
( ) ( , ) sin ( )
= ( , )
nl lm nl
lm
r r dr d d R r Y r dr d R r r dr
d P Y d
 
 
 
 
 
 
 
4、在 范围内找到电子的几率为P=
在方向 ， 附近立体角 内，
(1)
1 1 1 2
2 2
(2)
1 1 1 2
2 2
(3)
1 1 1 2 1 2 1 1
2 2 2 2
2 2
5
( ) ( )
( ) ( )
1[ ( ) ( ) ( ) ( )]
2
2 - 0.
s z z
s z z
s z z z z
z
S S
S S
S S S S
S S
 
 
 
 
 
 
 
 
、交换对称性的自旋波函数有
的本征值是 ， 的本征值是 ， ，
6、略。
二、略
2 2
2 2 2 2
22 2
1
2 2 2
2 2 2
2 2
12
( ) ( )
( ) [2 2 ] 0
1
0, .
)
1 1
0, ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( )
2
x
x x
x x N x e
d x N xe x e x
dx
x x
x x x x
x x x x x dx x x x x dx n
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
三、
（
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
( ) ( ) ( )
ˆ ˆ ˆ
( , ) [ ( ) ] ( , ) [ ( 1) ( ) ] ( , )
( 1) ( )
x y z
x y z z z z
lm z lm
L L L L
H A L L BL A L L BL AL B A L
HY AL B A L Y Al l B A m Y
E Al l B A m
     
  
   
   
 
 
 
四、

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