西北师范大学813量子力学2012年真题答案

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2012
一、
1、微观粒子的运动状态用一个波函数完全描述，从波函数中可以得到体系的所
有性质。波函数具有单值、连续、有限性。
2、体系的哈密顿量的平均值在任何态下总是大于或等于基态能量。
3、氦原子的单重态空间波函数是对称的，三重态是反对称的。
4、在任何态下算符的平均值是实数的算符。
5、在考虑单电子自旋和轨道耦合情况下，单电子原子的状态由主量子数
n
和角
量子数 l决定，
1, 2,3...n
0,1, 2,... 1l n 
不考虑时由
, , ...n l m
, 1,... 1m l l l 
2S 1
6 0,1, 2,3...
J
l
s p d
、
粒子， 粒子， 粒子，f粒子。
L
2
2 2
2
2 2
2 2
2
2 2
1
ˆ
ˆ ˆ ˆ
= . = .
2
ˆ
ˆ( , ) ( , ) ( , )
2
ˆ( , ) 2 ( , ), 2
ˆ( , ) ( , )
( 1)
ˆ( 1) , 2
ˆ
z
lm lm lm
lm lm
lm lm
z
l l
L
H L L
I
L
HY Y EY
I
L Y IEY IE
L Y Y
l l
L l l E I
i
E E
E
h h
     
   
   
 
 
 
 
 
二、
氧分子定点转动时， 设沿z轴方向，则
令
即
的本征值为
氧分子定轴转动时，L

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