西北师范大学813量子力学2013年真题答案

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2013
一、
1、一组相互对易而又相互独立的力学量算符，如果它们的本征函数是非简并的，
即这组本征值完全确定一个共同的本征函数，则这组力学量是力学量完全集。
2、态叠加原理：如果 1 2 n
 
， ，... 是体系的可能状态，则它们的线性叠加所
得到的波函数 1 1 2 2
= ... n n
 
 c c c 也是体系的一个可能状态，当体系处于
态时，出现
的概率是
2
2
1
.
i
n
i
i
c
c
不确定度关系描述经典粒子的概念对于微观世界
究竟有多大程度适用，表明微观粒子的位置和动量不能同时有完全确定的值，它
是物质波动粒子两重性的反应。
3、黑体辐射中能量是不连续的发射或吸收频率为
的辐射，不像经典物理所要
求那样，能量是可以连续分布的。
4、假定：每个电子具有自旋角动量，它在空间任何方向的投影只能取
.
2
每个电子具有自旋磁矩 M，它和自旋角动量的关系是
s
e
e
M S
m
 
。
实验依据：斯特恩-格拉赫实验。
5、在力学量
ˆ
F
的本征态中，测量
ˆ
F f
。
2 2
2
2
2 2
2
2 2
2 2
2 2 2
2
- ( ) ( ),
2
2
( ) ( ) 0
2, ( ) ( ) 0
2
( ) sin , 2
n
a x a V x a V
dx E x
m dx
d mE
x x
dx
mE d
k x k x
dx
n x n
x E
a a ma
 
 
 
 
 
 
 
 
二、
粒子在阱宽为 的无限深势阱中， 时， （x) =0. 时， （x) = .
在势阱内一维定态薛定谔方程为
令 则
三、略

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