西北师范大学813量子力学2015年真题答案

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2015
一、
(1)
1 1 1 2
2 2
(2)
1 1 1 2
2 2
(3)
1 1 1 2 1 2 1 1
2 2 2 2
1
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
s z z
s z z
s z z z z
S S
S S
S S S S
 
 
 
 
 
 
、
2
ˆ
S
的本征值是
2
2
，
ˆz
S
的本征值是
, ,0. 
2、
(0) (0) 1
-
mn
n m
H
E E

3、当 n和l给定后,
1
2
j l 
(n=0)除外，具有相同量子数 n, l 的能级有两个，它
们之间的差别很小。分裂能级取决于 n, l.
4、定态：能量具有确定值得状态。在定态中概率密度和概率流密度都与时间无
关。
5、力学量算符相互对易，且它们有共同得本征态。
二、利用
1
和
2
构成
2 2 21 1
( ) ( ) ( )x x c x
 
 
，使
1 2
( ) ( ) 0x x
 
。
1 2 1 2 21 21 1 2
2 2 1 2 1
( ) ( ) 0 ( ) ( ) , ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x x x x c c x x
x x x x x
     
 
 
 
则有
1 2
1 2
1 3
1 2,1,0
1 1 1 2 2 2
0; 1;
1 1
; ;
2 2
1, 1, 0. ,
1 1 3
, , .
2 2 2
s
l l
s s
L S P P
j l s j l s
 
 
 
 
三、
电子, p电子
2
( ) ( )
ˆ ˆ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
m m
m
m n m n m n n m n m n n mn n n
mn mn m n n
x c x
x F x dx c c x F x dx c c x x dx c c c
 
 
 
 
 
 
四、

标签： #真题

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