西北师范大学813量子力学2016年真题

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2016
一、（25）
1、写出德布罗意关系式，简述其物理意义。
2、为什么表示力学量的算符必须是厄米算符？
3、对一个粒子而言，归一化的波函数
（r , t )
的
2
（r , t )
表示什么，设
( , )C p t
为
归一化的动量表象下的波函数，则
2
( , )C p t dp
的物理意义是什么？
4、角动量分量的本征方程的解具有形式
i
e

，讨论对
取值的限定。
5、什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者有什么关系。
二、（20）在 t=0 时，粒子的波函数为
2
sin ,
2
( ,0)
2
0,
bbx x b
x
xb
1)求出在该态中动量表象下的波函数
( ,0)
x
C p
2）求出几率最大的动量值
3)求出发现粒子的动量在 b
到
x
b dp
区间中的几率。
三、（20）一刚性转子转动惯量为 I，它的能量表示式是
2
ˆ
ˆ ˆ
,
2
L
H L
I
为角动量，求
转子绕一固定点转动的定态能量及波函数。
四、（20）设体系处在 1 11 2 10
C Y C Y
态中，求
1）力学量
ˆz
L
的可能值和平均值。
2）力学量
2
L
有无确定值，若有为多少？
五、（20）厄米算符 A与B满足
2 2 1A B 
，
0AB BA 
，A与B都无简并，
求
1）在 A表象中分别写出 A与B的矩阵表达式，并给处 B的本征函数。
2）给出从 A 表象到 B表象的变换矩阵。
六、（20）
2
S
为电子的自旋算符，求在
ˆz
S
的表象中，
1）
ˆ ˆ
,
X y
 
的本征值与本征函数。
2）在
ˆz
S
的本征矢中，测得
ˆ
2
x
S
的几率。
七、（25）一电荷为 q的线性谐振子收恒定弱电场的作用，电场沿正 x方向，用

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