西北师范大学813量子力学2016年真题答案

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1、
2016
E h
h
p
物理意义：给出与粒子的能量 E和动量 P相联系的波的频率和波长
的关系，将粒子的粒子性与波动性联系起来。
2、量子力学中实验上可观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何态下
平均值为实数的算符必为厄米算符。
3、
2
( , )r t
表示 t时刻，粒子在位置
r
处的概率密度，
2
( , )C p t dp
表示在
( , )x t
所描写的态中测量粒子的动量所得结果在
p p dp 
范围内得概率。
4、略(同往年)
5、全同性原理：由全同粒子组成的体系中，全同粒子相互代换不会引起物理状
态的改变。
泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的费米子处于统一状态。
由全同性原理出发，推论出全同粒子体系的波函数有确定的交换对称性，将这一
性质应用到费米子组成的全同粒子体系可得出泡利不相容原理。
二、
1、利用傅里叶变换，粒子在动量表象下的波函数
2 / 2 /
2 / 2 /
2 / 2 /
2 /
1 1
( - ( +
2 2
2 /
2 / 2 /
1 1 1
( ,0) ( )
2 2 2 2
2 2
(
1 1
( ) - ( )
4 4
1 1
( / ) (
x x
x x
b b
i i
ibx ibx
p x p x ibx ibx
x
b b
b b
bp x p x
i bx i bx
b
b b
b e e b
C p e dx e e e dx
i i
p x
x
i bx
b b
e e dx
i i
x x
e
i b p i b p
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
） ） ）
1
2
2 2
(
2
1 2
( ) ( 2 )sin
4 ( )
/ )
x
x
p x
x
i bx
pb
b i b b p
e
 
 
 
 
 
 
 
 
 
）
2、动量几率最大时有
2
( ,0) 0
x
x
d C p
dp 得
x
p b 
3、
3
2
2
2cos
( ) ( ) 2x
x
xb
xp b
p
ib b
C p b p
 
发现粒子的几率为
21
( ) x x
C b dp dp
b
三、
取固定点为坐标原点，
2
ˆ
ˆ
2
L
HI
。本征方程为
2
ˆ( , ) ( , )
2
LY EY
I
   
，
( , )Y
 
设为
ˆ
H
的 本 征 函 数 ， E为 其 本 征 值 ， 则
2
ˆ( , ) 2 ( , )L Y IEY
   
， 令
2 2 2
ˆ
2 , ( , ) ( , )IE L Y Y
   
  
（
2
ˆ
L
的本征值方程）

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