西北师范大学621高等数学（含线性代数）2022年真题

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2022.01
一、函数性态(每小题 6分，共 36 分)
1、若函数
( )
( )
2
1,0
ln 1
2, 0
,0
1
ax
ex
x
f x x
bx
x
−
+
==
+
( )
fx
在
0x=
连续，求
,ab
2、
( )
2
2
32
1
xx
fx x
−+
=−
求
( )
fx
的间断点及分类
3、求函数
( ) ( )
0
4
x
F x t t dt=−
在
 
1,5−
的最大值与最小值
4、求曲线
1
x
ye
−
=
的渐近线
5、求函数
的极值
6、将
( ) ( )
ln 1f x x=+
展开为
x
的幂级数
二、极限与微积分(每小题 6分，共 42 分)
1、求极限
0
( 1)sin
lim ln(1 )
x
x
ex
xx
→
−
−+
2、函数
tan sec ,
xx
ye=
求
dy
dx
3、设函数
( )
y y x=
由方程
1sin 0
2
x y y− + =
确定，求
2
2
dy
dx
4、
arctanx xdx
5、计算
1
ln
e
e
xdx
6、设函数
( )
,f u v
具有二阶连续偏导数，
( )
22
,y f xy x y=+
求
2
2,
zz
x x y

 
7、计算
2
D
x dxdy

其中
( )
 
22
, 4, 0, 0D x y x y x y= + 
三、应用题(共37 分)
1、(7 分)证明当
0x
时，
ln(1 )
1
xxx
x + 
+
2、(7 分)曲顶柱体的底面
xoy
面上由曲线
2
20xy−=
和直线
20xy−=
所围成的闭

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