西北师范大学813量子力学2022年真题

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2022.02 量子力学
一、简答题(
5 5=25
分)
1、经典物理学与量子力学中关于能量的矛盾体现在哪里？经典物理学中的波函
数与量子力学中的波函数是一个波函数吗？它们有什么不同？什么是光电效应？
德布罗意的假说是什么？
2、描写微观粒子状态的波函数有哪些数学性质？它的物理意义是什么？什么是
定态，定态之下有哪些性质？几率流密度矢量的表达式？对于阱宽为
a
的一维有
限深势阱的定态能量和定态波函数？
3、关于算符的假定是什么？算符与力学量的关系是什么？两算符不对易它们一
定没有共同的本征函数吗？厄米算符的本征函数具有什么性质？当氢原子处于
定态波函数时，电子在
( )
,,r

点周围体积元
d
内发现的概率是多少？
4、
( )
2
,x t dx
，
( )
2
,c p t dp
的物理意义是什么？它们描写的是同一种状态吗？
它们之间的变换关系是什么？什么是表象？什么是不确定关系？(以坐标和动量
为例)
5、什么是斯塔克效应？关于电子自旋的假设是什么？什么是光谱的精细结构？
什么是泡利不相容原理？什么是全同性原理？
二、一维谐振子处在能量得本征态
()
nx
，求它的
22
()xp及()
的平均值，并验证
测不准关系(20 分)(提示：运用谐振子递推公式)
三、
为
2
ˆ ˆ
,z
LL
的共同本征态，且(20 分)
22
ˆ( 1)L lm l l lm=+
ˆz
L lm m lm=
(1)证明
ˆ ˆ ˆ
,
z x y
L L i L

=

(2)在此态下，
ˆy
L
四、已知在
( )
2
ˆ ˆ
,z
LL
的共同本征态的表象中，取角量子数
的空间基矢为
( ) ( ) ( )
1 11 2 10 3 1 1
, , , , ,Y Y Y
     
−
= = =
利用
1
ˆ ˆ ˆ
ˆ( 1) ( 1)
xy
lm lm
L L iL
L Y l l m m Y

=
= + −
计算
ˆ ˆ ˆ
,,
x y z
L L L
的矩阵表示，并分别求出
ˆ ˆ
,
xy
LL
的本征态.(20 分)
五、设氢原子的状态是（20 分）
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
21 11 1 21 10 1
22
2 , ,
zz
R r Y S R r Y S
   
−
=+
(1)能量有无确定值？角动量有无确定值？
z
L
是否有确定值？

标签： #真题

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