北京师范大学714数学分析2004年真题

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北京师范大学 2004 年数学分析试题
1. (10 分)一个容器的底是正方形，边是竖直的，没有盖．用 2700CM2的材料制造这样的容器，求
使得容积最大时的容器尺寸．
2. (10 分)方程 x=rθ −rsin θ，y=r−rcos θ，06θ62π表示旋轮线的一拱，求其长．
3. (10 分)求椭圆 x2
a2+y2
b2= 1 (a > b > 0) 绕x轴旋转一周所得曲面的表面积．
4. (10 分)一个半径 5M，高 9M 的圆柱状水箱的三分之二蓄了水，求把所有水抽出箱底所做的功．
5. (10 分)一个水坝的迎水面是一个竖直的等腰梯形，上底长 200M，下底长 100M，高 40M，求当水
面达到坝顶时，迎水面所受到的水压力．
6. (20 分)设f(x, y) =
1−ex(x2+y2)
x2+y2，(x, y)̸= (0,0)
0，(x, y) = (0,0)
，求 ∂2f
∂x∂y(0,0) 和∂4f
∂x4(0,0)．

标签： #真题

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