北京师范大学714数学分析2001年真题

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北京师范大学 2001 年数学分析试题
1. (15 分)证明下述 Dini 定理，设 −∞ <a<b<+∞，nN，fn(x)∈ C[a, b]，且 fn>fn+1．如果
x∈[a, b]，lim
n→+∞fn(x) = 0，那么 lim
n→+∞max
x∈[a,b]fn(x)= 0．
2. (15 分)设n∈N，f:Rn→R．证明若 P, Q ∈Rn，P̸=Q，f(P) = f(Q)，则在线段 P Q 上，必

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