北京师范大学812专业综合2016年真题及答案（高等代数与解析几何）

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2016 年解析几何部分(65 分)
1. 在
3
R
的Descartes 直角坐标系
Oxyz
下，已知直线
1
l
过点
 
0,5-,0
1
P
并具有方向向量
 
1-,2,3
1l
，直线
2
l
过点
 
0,0,5
2
P
并具有方向向量
 
3,2,1-
2l
，平面
π
过点
 
4,0,0
3
P
且
平行于
1
l
和
2
l
，试求平面
π
的一般方程，并确定直线
2
l
到平面的距离
 
π,
2
ld
.
解答：平面
平行于
1
l
和
2
l
，
1
l
和
2
l
的方向向量分别为
 
1-,2,3
1l
和
 
3,2,1-
2l
，故平面
的法线方程为
 
.1,1,188,8,8
321
123
kji
又平面过点
 
4,0,0
3
P
好，故平面
的一般
方程为
,04 zyx
即
4zyx
，直线
2
l
的参数方程为
,
3
2
5
tz
ty
tx
其到平面
的距
离为
 
.
3
1
111
432-5
2
2
2
ttt
2.在
2
R
的Descartes 直角坐标系
Oxyz
下，抛物线
1
C
:
0
3
2
x
zy
平行移动，且使其顶点总落
在抛物线
2
C
：
0
3-
2
y
zx
上，试求其轨迹方程，并指出其规范名称.
解答：顶点为
,
3
,0,
2
t
t
故抛物线
1
C
平移后的方程为
,
0
3
3
32
2
2
tx
tz
t
zy
消去
t
，可得
,3
22 zxy
这是一个双曲抛物面.
3. 设 的 仿 射 坐 标 系
 
321 ,,: eeeO
所 对 应 的 坐 标 系
Oxyz
之 下 ， 已 知 度 量 系 数 矩 阵
 
200
043-
03-4
ji eeg
，且
ABC△
的顶点坐标分别是
 
，3-,0,1-,3,0,1-,0,1-,0 CBA
试求的面积
ABC△
的面积
.
△ABC
S

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