北京师范大学812专业综合2017年真题及答案（高等代数与解析几何）

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2017 年解析几何部分(65 分)
1.直线
l
过
 
2,1-,1P
点，并且与直线
zyxl :
1
垂直相交，求
(1)直线
l
的方程.
(2)
P
点到直线
1
l
的距离.
解答：
zyxl :
1
的方向向量为
 
1,1,1
，过点
 
.0,0,0
直线
l
过
 
2,1-,1P
点，并且与直线
zyxl :
1
垂直相交，设其方向向量为
 
CBA ,,
，则，
,023211
111
,0 CBA
CBA
CBA
故
,
23
CBA
CBA
求解，可得
,
4
5
4
1
CB
CA
因此，
.4:5:1:: CBA
因此，
l
的方向向量为
 
4,5,-1
，
l
的方程为
.
42
51
1
tz
ty
tx
(2)任取
1
l
上的一点
 
ttt ,,
，则其到
P
的距离的平方为
 
,643211 2
222 ttttttf
当且仅当
3
2
t
，
 
tf
取得最小值
 
,
3
14
34
4
6
2
故
P
点到直线
1
l
的距离为
3
14
.
2.证明空间曲线
034
1
2516
22
yx
zy
是一个圆周，并求它的中心及半径.
解答：
034
1
2516
22
yx
zy
的参数方程为
.
sin5
cos4
cos3
tz
ty
tx
因此
,25sin25cos16cos9 222222 tttzyx
空间曲线
034
1
2516
22
yx
zy
是一个圆周，

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