北京师范大学812专业综合2019年真题及答案（高等代数与解析几何）

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2019 年解析几何部分(65 分)

2-1

11 21

zyx

l







 ：，：

(1)试证

21,ll

异面.

(2)求

21,ll

的距离.

(3)求

21,ll

的公垂线.

解答（1）：

的方向向量为

 

1,1,1 

，

的方向向量为

 

，2,1,2 1

过点

 

，1,0,0 2

过点

 

，，01,2- 

     

,1,1,20,1,21,0,0 

，01-

1-12

2-12

1-11



所以

21,ll

异面.

（2）与（3）

的参数方程为















的方程为

，

zyx 

即

l，： 2-

2-12



 zzyx

其参数方程为















任取

上的一点

 

,1,, ttt  2

上

的一点

 

,2,,2 sss 

，二者之间的距离的平方为

       

222 2212, ststststf 

41810,2106  stfstf st

令

,0 st ff

可得

 st

所对应的两点为













和

，











1,-

-,1-













 

，，， 1,0,1

1,-

-,1- 





























因此，

21,ll

的距离为

，， 2

1













21,ll

的公垂线方程为

1







zyx

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标签： #2019 #真题

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