北京航空航天大学802通信类综合电磁场期末复习2

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3.0 北木在北 2025-12-27 999+ 375.9KB 4 页 1知币 海报
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一、写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。
答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为
 
 
ff
f
jJ
H
E
EjJH
HjE


~
0
~
~
~~~
~~
二、一段长度为 d同轴电容器由两个同轴的良导体柱构成，其间填充介电常数为
0
9
的介质，内导体半径和外导体内竟分别为 a和b (b>a)。
1) 内外导体间加以直流电压V（内导体为正），忽略边缘效应，求内外导体
间的电场 E
；
2) 根据
)( arE
球内导体表面的面电荷密度
s
，并求该电容器所带的电荷量
Q；
3) 该电容器的电容
C
是多少？用a, b, d和ε表示.
4) 还可以用1)的结果通过积分计算储存的静电能，利用公式 2/
2
CVwe得到
该电容器的电容C，试进行计算验证。
答：1)以电容器的轴线为z轴，建立柱坐标系。忽略边缘效应，由轴对称性可知
电场只有径向分量，且只是关于 C
r的函数，即 )(
ˆ
)( CrC rEirE C
。
在C
r处的柱面上，应用高斯定理，可有
QadD
，QdrE C
2，dr
Q
E
C

2
而
 
ab
d
Q
sdEV a
bloglog
2

ab
dV
Qloglog
2

于是有
 
abr
V
irEirE
C
rCrC CC loglog
ˆ
)(
ˆ
)(
2)
 
aba
V
arE Cs loglog
9
)( 0
3) ab
dV
adSQ ss loglog
18
20

4) ab
d
VQC loglog
18
/0

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