北京航空航天大学802通信类综合信号与系统习题

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1
X
1
1
信号的定义、分类、描述
典型的连续时间信号
信号的运算
奇异信号
信号的分解
内容摘要
信号
系统 系统的定义、分类
线性时不变系统
信号的自变量的变换
信号的时域运算
线性特性
时不变性
微分特性
因果性
X
2
2
例题
•例题1：画函数波形
•例题2：冲激函数的性质
•例题3：信号的运算
•例题4：列写系统的微分方程
•例题5：系统的线性特性
•例题6：系统的时不变特性
•例题7：系统的因果性
X
3
3
例1-1
粗略绘出下列各函数式的波形图
()
()
() ()
[]
ttu
t
tftutf tcose
d
d
)2(1)1( 2
2
1−
=−=
描绘信号波形是本课程的一项基本训练，在绘图
时应注意信号的基本特征，对所绘出的波形，应标出
号的初值、终值及一些关键的值，如极大值和极小值
同时应注意阶跃、冲激信号的特点。
O
t
)(
1tf
O
t
)(
2tf
4
3
π
4
7
π
1−
()
1
X
4
4
例1-2
求下列函数值
() ()
[ ]
t
t
tf t
δ
−
=e
d
d
)1(
() ( )
ττtf tde)2( 3
δ
τ
′
=∫∞−
−
本例目的在于熟悉并正确应用冲激函数的性质。
X
5
5
() ()
[]
t
t
tf t
δ
−
=e
d
d
()
[]
t
t
δ
d
d
=
方法一：
方法二：
() ()
[][ ]
() ()
[]
ttt t
t
t
t
tδ
t
tf −−− +== e
d
d
e
d
d
e
d
d
δδ
()
(
)
() () ()
()
t
ttt
tt tt
δ
δδδ
δδ
′
=
+
′
+−=
′
+−= −− ee
()
t
δ
′
=
方法二没有注意利用冲激函数的性质，求解过
程较繁。另外，对冲激偶信号的性质
() () () () () ()
tftfttf
δ
δ
δ
00 ′
−
′
=
′
往往被错误写成
() ()
(
)()
tfttf
δ
δ
′
=
′0
从而得出错误结论。
() ()
[]
t
t
tf t
δ
−
=e
d
d
)1(
。。。
X
6
6
() ()
[]
() ()
∫∫
∫
∞−∞−
∞−
+
′
=
+
′
=
tt
t
ττττ
ττ
d3d
d3
δδ
τδδ
(
)
(
)
tut 3+=
δ
() ( )
ττδtf tde)2( 3′
=∫∞−
−
τ
()
的函数；表示的是变量tττf
td
∫∞−
()
的积分值。表示的是函数 )(d tfττf
∫∞
∞−
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