北京化工大学861高等代数与解析几何（无解析与几何）2023年真题

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硕士研究生入学考试试卷
考试年度 2023 考试科目代码及名称高等代数(自命题)
[友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！]
--------------------------------------------------------------------
一、计算题（6 题，每题 5 分，共 30 分）
1、试求 7 次多项式
f(x)
使得
f
(
x
)
+1
被
¿
整除，而
f
(
x
)
−1
被
(x+1)4
整除.
2、计算行列式
Dn=¿|
2−1 0
−1 2 −1
0−1 2
⋯
⋯
⋯
0
0
0
0
0
0
¿|¿
¿
¿¿
.
3、设
f(x)=x100 +x99+⋯+x+1,
求
f(A)
和
f(A)−1.
4、二次型
f
(
x1, x2
)
=xTAx
经正交变换
x=Qy
化为标准形
y1
2+3y2
2.
若
Q
的第
一列是
[
1
❑
√
2,1
❑
√
2
]
T
,求
Q
.
5、解矩阵方程
(
1 1 −1
1 0 2
2 1 −1
)
X
(
2 1 0
0 1 −1
1 0 1
)
=
(
1 2 0
1−1 2
−1 1 0
)
.
6、求方程组
{
2x1+x2−x3+x4=1
x1+2x2+x3−x4=2
x1+x2+2x3+x4=3
的一般解.
二、解答题（3 题，每题 15 分，共 45 分）
1、 设向量空间 V 的线性变换
σ
在基 下的矩阵为 ，问
σ

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