北京化工大学861高等代数与解析几何2023年样题（学硕）

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北京化工大学
2002 年攻读硕士学位研究生入学考试
高等代数与解析几何 试题
注意事项
1、答案必须写在答题纸上，写在试卷上均不给分。
2、答题时可不抄题，但必须写清题号。
3、答题必须用蓝、黑墨水笔或圆珠笔，用红色笔或铅笔均不给分。
一、(15 分)证明:若两直线
， l
=+++
=+++
0
0
:
2222
1111
1DzCyBxA
DzCyBxA
l
=+++
=+++
0
0
:
4444
3333
2DzCyBxA
DzCyBxA
相交，则
0
4444
3333
2222
1111
=
DCBA
DCBA
DCBA
DCBA
二、（30 分）
1.判断 z=xy 表示什么曲面。
2.z=xy 是否中心曲面? 若是，求其对称中心。
3.z=xy 有无对称轴? 若有，求其对称轴。
4.z=xy 有无对称平面? 若有， 求其对称平面。
5.z=xy 是否直纹面? 若是，求其直母线族。
三、（30 分）设
P
是数域，
({) }
niPxxxx in
n,,2,1,,,, 21 LL =∈=P 是
数域
P
上的 n维向量空间, 证明： n
P
的每一个真子空间都是数域
P
上某个齐次线性方程组的解空间。
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