暨南大学810高等代数2023年真题

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考试科目： 高等代数
共2页
2023 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
********************************************************************************************
招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104
应用数学、070105 运筹学与控制论
考试科目名称及代码：810 高等代数（A卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
科目： 高等代数 共 页，第 页
一、（10 分）计算行列式
0
1
1 2 1
2
1
0
0
0 , 0.
0
0
0
n n
n
x
x
a x
a
x
D a a a
x a
a
x
 
 
其中
二、（ 15 分 ） 已 知 1 2 3 4
 
， ， ， 是 线 性 方 程 0Ax 的 一 个 基 础 解 系 ， 若
1 1 2
a
 
  ，2 2 3
a
 
  ，3 3 4
a
 
  ，4 4 1
a
 
  ，讨论 a满足什么关系时，
1 2 3 4
, , ,
 
也是方程 0Ax 的一个基础解系.
三、（15 分） 已知矩阵
1 2 3
1 4 3
1 5
A
k
 
 
 
 
 
 
的特征方程有一个二重根，求 k的值，
并讨论 A能否对角化.
四、（15 分） 设向量组 1 2 3
( , 2,10) , ( 2,1,5) , ( 1,1, 4) , (1, , ) .
T T T T
a b c
  
    当
, ,a b c 满足什么条件时：
(1) 1 2 3
 
可由 ， ， 线性表示，且表示唯一.
(2) 1 2 3
 
不能由 ， ， 线性表示.
(3) 1 2 3
 
可由 ， ， 线性表示，但表示不唯一，并求出一般表达式.

标签： #真题

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