北京理工大学810自动控制原理2003年考研真题答案解析

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2003 年北京理工大学自动控制原理 810 真题答案

一丶

（1）

由于 (1 0.5 ) 0.5 ( 2)

( ) ( ) (0.2 1) 0.2 ( 5)

K s K s

G s H s s s s s

  

 

  ，

则1 2

0.2 , 0, 5, 2K K P P Z

      ，则为零度根轨迹，实根区间为

 

5,0。

分离点： 1 2

1 1 1 1.74, 5.74

5 2 d d

d d d

     

 

根轨迹如图所示：

（2）系统的闭环特征方程1+ ( ) ( )=0G s H s ，

得， 2

0.2 (1 0.5 ) 0s K s K   

令s j

 

  ，再分别令实部和虚部均为零，得：

2 2

0.2( ) (1 0.5 ) 0

[(1 0.5 ) 0.4 ] 0

K K

j K

  

 

    

  

2 2

( 2) 14

 

    。由计算可知，故此根轨迹为以 (2,0) 为圆心的圆

（3）显然由图可知，当系统稳定时，其根应均在 x轴左半边。系统的闭环特征

方程为 2

1 ( ) ( ) 0 5 ( 2) 0G s H s s s K s



      

由劳斯判据可知：

2 *

1 *

0 * *

1 2

2 (5 )

s K

s K K





 

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