温州大学618数学分析2012年真题

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2012 年硕士研究生招生入学考试试题

科目代码及名称: 619 数学分析（A）适用专业：应用数学

（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）

1 2

1.(20 分)求极限（1）

lim( n

a a a

n )(a1)

L

（2）

lim(

x

xn

xn)x

(n为正整数)

2.（10 分）求不定积分 .

in x1



3.（10 分）证明：

a b a

ee e eb

(ab)

ab



4.（10 分）求证：（1）当

0x

;



时，有

sin x

（2）如果

ABC

是锐角三角形，那么

sin Asin Bsin C 2

5.（10 分）若函数 f(x)在[a,b]上无界，则必存在[a,b]上某点，使得 f(x)在该点的任意

邻域内无界.

6、（10 分）设函数 f(x)在[a,b]上连续，在 (a,b)内二阶可导，则存在



(a,b)，使得

2 4

ab(ba)2

f(



).f(b)2f( ) f(a)

7.（10 分）讨论反常积分的收敛性：

1(x m )dx

x2x

 

m1



x3y3

8.（10 分）求函数 f(x,y)

x2y2



y20

y2=0

0,

在原点的偏导数 fx(0,0) 与fy(0, 0) ，并考察 f(x,y)在(0, 0) 的可微性.

9.（10 分）已知平面上 n个点的坐标分别是 A1(x1,y1), A2(x2,y2),LAn(xn,yn), 试求一点,使

它与这 n个点距离的平方和最小.

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