温州大学618数学分析2012年真题

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2012 年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 619 数学分析（A） 适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
2
1 2
1.(20 分)求极限 （1）
lim( n
n
a a a
n)(a1)
L
　
（2）
lim(
x
xn
xn)x
(n为正整数)
2.（10 分）求不定积分 .
s
dx
in x1
3.（10 分）证明：
2
a b a
ee e eb
(ab)
ab
2
4.（10 分）求证：（1）当
0x
;
2x
时，有
sin x
（2）如果
ABC
是锐角三角形，那么
sin Asin Bsin C 2
.
5.（10 分）若函数 f(x)在[a,b]上无界，则必存在[a,b]上某点，使得 f(x)在该点的任意
邻域内无界.
6、（10 分）设函数 f(x)在[a,b]上连续，在 (a,b)内二阶可导，则存在
(a,b)，使得
2 4
ab(ba)2
f(
).f(b)2f( ) f(a)
7.（10 分）讨论反常积分的收敛性：
1(x m )dx
x2x

m1
2
2
,x
x
x3y3
8.（10 分）求函数 f(x,y)
x2y2
y20
y2=0
0,
在原点的偏导数 fx(0,0) 与fy(0, 0) ，并考察 f(x,y)在(0, 0) 的可微性.
9.（10 分）已知平面上 n个点的坐标分别是 A1(x1,y1), A2(x2,y2),LAn(xn,yn), 试求一点,使
它与这 n个点距离的平方和最小.

标签： #真题

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