温州大学618数学分析2004年真题

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温州大学 2004 年考研数学分析试题
1、（12 分）设
0
lim ( )
xxf x A
，
0
lim ( )
xx
g x B
，并且
AB
.
求证：存在
0
，使当
0
0xx
 
时 成立
( ) ( )f x g x
.
2、（16 分）设数列
{}
n
a
满足条件：对任何正整数
n
成立
11
2
nn
n
aa

.
（1）求证：当
n
>
时
12
1 1 1
2 2 2
nm n n m
aa 
 
；
（2）应用柯西收敛准则证明
{}
n
a
收敛.
3、（16 分）计算下列极限：
（1）
22
2
0
lim ln(1 )
xx
x
ab
x
( 0)ab
，
（2）
1
1 2 3 10
lim 10
n n n n
n

 


.
4、（12 分）（1）求证：
22
00
sin cos
sin cos sin cos
xx
dx dx
x x x x





；
（2）求积分
2
0
sin
sin cos
xdx
xx
的值.
5、（15 分）设空间闭区域
V
由曲面
22
z x y
，
22
2( )z x y
及圆柱面
22
( 1) 1xy 
所围成，试求
V
的体积.
6、（10 分）设
()fx
在闭区间
[]ab，
连续，
01

，求证：存在
[]ab
，
，使得
( ) ( ) (1 ) ( )f f a f b
 
 
.
7、（15 分）设
2
() (1 )
nn
x
fx x
（
0x  
，
2n
），
（1）求
0
max ( )
nn
x
a f x
 
；
（2）求极限
lim ( 2 )
n
nna

.
8、（16 分）设
0
n
a
，
1n
n
a

收敛，
nk
kn
ra

，求证下列结论：
（1）
 
n
r
单调减少并趋于 0；

标签： #真题

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