温州大学618数学分析2006年真题

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温州大学 2006年考研数学分析试题
1、（ 15 分）设
Axf
ax
)(lim
，
Bxg
Ax
)(lim
而且在某
)(
0aU
内
Axf )(
.
（1）求证：
Bxfg
ax
))((lim
；
（2）举例说明去掉条件“在某
)(
0aU
内
Axf )(
”结论（1）不成立.
2、（ 20 分）（1）求证：
0x
时
xx
xf 1
sin
1
)(
是无界量但不是无穷大量.
（2）设
在
上连续，
*
x
是
在
上唯一的最大值点.如果
],[}{ baxn
使
得
)()(lim *
xfxf n
n
，求证：
*
lim xxn
n
.
3、（ 18 分）设
0 ,0
0,
1
sin
)(
x
x
x
x
xf
m
.试确定整数
m
的取值范围，使得
（1）
在
0x
处连续；
（2）
在
0x
处可导；
（3）
)(xf
在
0x
处连续.
4、（ 20 分）（1）设
在
上连续，
)(xf
在
),( ba
中存在而且
0)()( bfaf
.求
证：存在
),( ba
使得
)()(
ff
.
（2）试求方程
xx sin2
在闭区间
]2,0[
上的解.
5、（ 12 分）设
在
]1,0[
上可微，
0)0( f
而且当
)1,0(x
时，
1)(0
xf
.求证：
1
0
3
2
1
0 )())(( dxxfdxxf
.
6、（ 15 分）（1）设
0
n
a
)1( n
.求证：
n
na
1
与
n
n
na
a
1
1
具有相同的敛散性.
（2）讨论级数
3
cos)1( 2
1
n
n
nn
a
n
（其中
a
为常数）的敛散性.
7、（ 16 分）（1）试构造一个二元函数，使它在原点处可微但偏导数不连续，并加以说明.
（2）设由
),( yxfz
，
)(xyyx
所确定的隐函数
)(xzz
可微，试求
dx
dz
.

标签： #真题

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