北京师范大学714数学分析2007年真题答案（数学分析与高等代数）

免费
3.0 北木在北 2025-12-27 999+ 279.96KB 7 页 免费 海报
侵权投诉
北京师范大学
2007年数学分析与高等代数试题参考解答
1，(15’)求下列极限。
(1), lim
n→+∞(1 +x+αn
n)n其中 lim
n→+∞αn=0.
解，原式=lim
n→+∞(1 +x
n+o(1
n))n=ex
(2), lim
n→+∞
1+√2+··· +n
√n
n.
解，原式=lim
n→+∞
n
√n
n−(n−1) =1.
2,(15’)将平面直角坐标系下的Laplace方程 ∂2u
∂x2+∂2u
∂y2=0化为平面极坐标下的
方程.
解，x=rcos θ, y=rsin θ.
∂u
∂r=∂u
∂x
∂x
∂r+∂u
∂y
∂y
∂r=∂u
∂xcos θ+∂u
∂ysin θ
∂u
∂θ =∂u
∂x
∂x
∂θ +∂u
∂y
∂y
∂θ =−r∂u
∂xsin θ+r∂u
∂ycos θ
∂2u
∂r2=∂2u
∂x2cos2θ+∂2u
∂x∂ysin θcos θ+∂2u
∂y∂xsin θcos θ+∂2u
∂y2sin2θ
∂2u
∂θ2=r2∂2u
∂x2sin2θ−r2∂2u
∂x∂ysin θcos θ−r2∂2u
∂y∂xsin θcos θ+r2∂2u
∂y2cos2θ−r∂u
∂xcos θ−
r∂u
∂ysin θ.
故：∂2u
∂r2+1
r2∂2u
∂θ2+1
r
∂u
∂r=∂2u
∂x2+∂2u
∂y2=0.
3,(15’)求f(x)=cos(ax),x∈[−π, π]的Fourier级数，其中a∈R且不是整数.并
由此证明恒等式,
1
sin x=1
x+
+∞
n=1
(−1)n(1
x−nπ+1
x+nπ),x,mπ, m∈Z.
证，a∈R且不是整数.f(x)是偶函数，故bn=0,
a0=1
ππ
−πcos axdx =2sin aπ
aπ.
an=1
ππ
−πcos ax cos nxdx =sin(a−n)π
(a−n)π+sin(a+n)π
(a+n)π=sin aπ[(−1)n(1
aπ−nπ+1
aπ+nπ)].
1

标签： #真题

北京师范大学714数学分析2007年真题答案（数学分析与高等代数）.pdf

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：北木在北 分类：考研考博类 价格：免费 属性：7 页 大小：279.96KB 格式：PDF 时间：2025-12-27

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

法学 清华大学
/ 7
评分 收藏
分享赏
立即下载
客服
关注