北京师范大学714数学分析2007年真题（数学分析与高等代数）

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北京师范大学 2007 年数学分析与高等代数试题
1. (15 分)求下列极限：
(1) lim
n→+∞(1 + x+αn
n)n，其中 lim
n→+∞αn= 0；(2) lim
n→+∞
1 + √2 + 3
√3 + ··· +n
√n
n．
2. (15 分)写出将平面直角坐标系下的 Laplace 方程 ∂2u
∂x2+∂2u
∂y2= 0 化为平面极坐标系下的方程
∂2u
∂r2+1
r2
∂2u
∂θ2+1
r
∂u
∂r的计算过程．
3. (15 分)求f(x) = cos ax，x∈[−π,π]的Fourier 级数，其中 a̸∈ Z，并由此证明恒等式：
̸
̸

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