北京师范大学714数学分析2013年真题答案回忆版（数学分析与高等代数）

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1.1 ppp“““êêêÜÜÜ©©©65©©©
1.(15’)Qã¿y²Ž40{K.
2.(15’)f(x)Úg(x)´F[x]¥õ‘ª,a, b, c, d ∈F,XJad −bc 6= 0,@o
(f(x), g(x)) = (af(x) + bg(x), cf(x) + dg(x)).
3.(20’)V´Rþk•‘‚5˜m,V1, V2´Vü‡f˜m.y²:
dim(V1+V2) = dim(V1) + dim(V2)−dim(V1TV2).
4.(15’)A´n•,y²:•3ÝB, C, ¦A=BC.Ù¥BŒ_…C=C2.
1.2 êêêÆÆÆ©©©ÛÛÛÜÜÜ©©©85©©©
5.(15’)¦f(x, y)=(x+y)e−(x2+y2)4Š.
6.(15’)OŽn-È©ZZZ
V
(x+y)dxdydz. Ù¥V´z=x2−y2, z = 0, x = 1¤ŒNÈ.
7.(15’)¦f(x) = arctan x3x= 0 ?Taylor ?ê.¿OŽ
+∞
X
k=0
(−1)k
2k+ 1.
8.(15’)g(x)3[a, b]þRiemann ŒÈ,f(x)3[a, b]þŒ‡…f0(x)3[a, b]þRiemann ŒÈ,éu[a, b]?˜©
yTn:a=x0< x1<· · · < xm(n)=b,ekTnk= max
1≤j≤m(n)(xj−xj−1)→0,(n→ ∞).
y²: lim
kTnk→0
m(n)
X
j=1
g(xj−1)[f(xj)−f(xj−1)] = Zb
a
g(x)f0(x)dx.
9.(25’) f(x)3RþëY,…lim
|x|→+∞f(x) = A(k•ê).
(1). y²:f(x)3Rþ˜—ëY.
(2).∀η∈(0, π),y²:Fn(x) = Zπ
η
f(x+t) sin ntdtÝëY.
(3).y²:Fn(x)3Rþ˜—Âñu0.
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